مقالات

5.3: الحذف والتقلص ومتعدد الحدود اللوني - الرياضيات


تمرين 243.

قدمنا ​​في الفصل 2 تكرار الحذف والتقلص لحساب الأشجار الممتدة في الرسم البياني. اكتشف كيف ترتبط كثير الحدود اللوني للرسم البياني بتلك الناتجة عن حذف الحافة e ومن تقلص نفس الحافة e. حاول العثور على تكرار مثل تكرار عد الأشجار الممتدة الذي يعبر عن كثير الحدود اللوني للرسم البياني من حيث كثيرات الحدود اللونية لـ (G - e ) و (G / e ) للحصول على حافة عشوائية هـ. استخدم هذا التكرار لإعطاء دليل آخر على أن عدد طرق تلوين الرسم البياني بألوان x هو دالة متعددة الحدود لـ (x ). تلميح عبر الإنترنت.

تمرين 244

استخدم تكرار الحذف-الانكماش لتقليل حساب كثير الحدود اللوني للرسم البياني في الشكل 5.1 لحساب كثيرات الحدود اللونية التي يمكنك حسابها بسهولة. (يمكنك تبسيط حساباتك من خلال التفكير في التأثير على كثير الحدود اللوني لحذف حافة عبارة عن حلقة ، أو حذف أحد الحواف العديدة الموجودة بين نفس الرأسين.)

الشكل 5.1: رسم بياني.

ممارسه الرياضه

  1. ما عدد الطرق التي يمكنك من خلالها تلوين رؤوس مسار على رؤوس n بألوان x بشكل صحيح؟ صف أي اعتماد لكثير الحدود اللوني للمسار على عدد الرؤوس.
  2. ∗ (ليس صعبًا للغاية.) ما عدد الطرق التي يمكنك بها تلوين رؤوس دورة على n من الرؤوس بشكل صحيح باستخدام (x ) ألوان؟ صف أي اعتماد لكثير الحدود اللوني لدورة ما على عدد الرؤوس. تلميح عبر الإنترنت.

تمرين 246

ما عدد الطرق التي يمكنك من خلالها تلوين رؤوس الشجرة بشكل صحيح على رؤوس n باستخدام (x ) ألوان؟

تمرين 247

ماذا تلاحظ بشأن علامات معاملات كثير الحدود اللوني للرسم البياني في الشكل 5.1؟ ماذا عن علامات معاملات كثير الحدود اللوني للمسار؟ من دورة؟ من الشجرة؟ ضع تخمينًا حول علامات معاملات كثير الحدود اللوني وأثبت ذلك.


شاهد الفيديو: الزبدة في القسمة كثيرات الحدود رياضيات 3 (ديسمبر 2021).