مقالات

9.1: عرض البيانات الفئوية بيانياً - الرياضيات


البيانات الفئوية أو النوعية هي أجزاء من المعلومات تسمح لنا بتصنيف الكائنات قيد التحقيق إلى فئات مختلفة. نبدأ عادةً في العمل بالبيانات الفئوية عن طريق تلخيص البيانات في ملف جدول التردد.

جدول التردد

جدول التكرار هو جدول به عمودين. يسرد أحد الأعمدة الفئات والآخر للترددات التي تحدث بها العناصر في الفئات (عدد العناصر التي تناسب كل فئة).

مثال 1

تحدد شركة التأمين أقساط التأمين على المركبات بناءً على عوامل الخطر المعروفة. إذا كان الشخص يعتبر مخاطرة أكبر ، فإن أقساطه ستكون أعلى. أحد العوامل المحتملة هو لون سيارتك. تعتقد شركة التأمين أن الأشخاص الذين لديهم بعض السيارات الملونة هم أكثر عرضة للحوادث. للبحث في هذا الأمر ، قاموا بفحص تقارير الشرطة عن حوادث الاصطدام التي حدثت مؤخرًا. تم تلخيص البيانات في جدول التردد أدناه.

اللونتكرر
أزرق25
أخضر52
أحمر41
أبيض36
أسود39
رمادي23

نحتاج أحيانًا إلى طريقة أكثر سهولة لعرض البيانات. هذا هو المكان الذي تظهر فيه المخططات والرسوم البيانية. هناك العديد والعديد من الطرق لعرض البيانات بيانياً ، لكننا سنركز على نوع واحد مفيد للغاية من الرسوم البيانية يسمى الرسم البياني الشريطي. في هذا القسم ، سنعمل مع الرسوم البيانية الشريطية التي تعرض البيانات الفئوية ؛ سيتم تخصيص القسم التالي للرسوم البيانية الشريطية التي تعرض البيانات الكمية.

شريط الرسم البياني

أ شريط الرسم البياني هو رسم بياني يعرض شريطًا لكل فئة مع طول كل شريط يشير إلى معدل تكرار هذه الفئة.

لإنشاء رسم بياني شريطي ، نحتاج إلى رسم محور عمودي ومحور أفقي. سيكون للاتجاه العمودي مقياس ويقيس تواتر كل فئة ؛ المحور الأفقي ليس له مقياس في هذه الحالة. يمكن وصف إنشاء مخطط شريطي بسهولة باستخدام مثال.

مثال 2

باستخدام بيانات السيارة أعلاه ، لاحظ أن أعلى تردد هو 52 ، لذلك يجب أن ينتقل المحور الرأسي من 0 إلى 52 ، ولكن يمكننا أيضًا استخدام 0 إلى 55 ، حتى نتمكن من وضع علامة تجزئة كل 5 وحدات:

لاحظ أن ارتفاع كل شريط يتحدد بتكرار اللون المقابل. تعتبر خطوط الشبكة الأفقية لمسة لطيفة ، ولكنها ليست ضرورية. من الناحية العملية ، ستجد أنه من المفيد رسم الرسوم البيانية الشريطية باستخدام ورق الرسم البياني ، لذلك ستكون خطوط الشبكة موجودة بالفعل ، أو باستخدام التكنولوجيا. بدلاً من خطوط الشبكة ، قد نسرد أيضًا الترددات أعلى كل شريط ، على النحو التالي:

في هذه الحالة ، قد يستفيد مخططنا من إعادة ترتيب قيم التردد من الأكبر إلى الأصغر. يمكن أن يسهل هذا الترتيب مقارنة القيم المتشابهة في المخطط ، حتى بدون خطوط الشبكة. عندما نرتب الفئات بترتيب تنازلي للتردد مثل هذا ، فإنها تسمى أ مخطط باريتو.

مخطط باريتو

أ مخطط باريتو هو رسم بياني شريطي مرتب من الأعلى إلى الأقل تكرارًا

مثال 3

تحويل الرسم البياني الشريطي الخاص بنا من الرسم البياني السابق إلى مخطط باريتو ، نحصل على:

مثال 4

في استطلاع[1]، سُئل البالغون عما إذا كانوا قلقين شخصيًا بشأن مجموعة متنوعة من الاهتمامات البيئية. يتم تلخيص الأرقام (من 1012 الذين شملهم الاستطلاع) الذين أشاروا إلى أنهم قلقون "بقدر كبير" بشأن بعض الاهتمامات المختارة أدناه.

قضية بيئيةتكرر
تلوث مياه الشرب597
تلوث التربة والمياه بالنفايات السامة526
تلوث الهواء455
الاحتباس الحرارى354

يمكن عرض هذه البيانات بيانياً في رسم بياني شريطي:

لإظهار الأحجام النسبية ، من الشائع استخدام مخطط دائري.

مخطط دائري

أ مخطط دائري عبارة عن دائرة بها أسافين مقطوعة بأحجام مختلفة مميزة مثل شرائح فطيرة أو بيتزا. تتوافق الأحجام النسبية للأوتاد مع الترددات النسبية للفئات.

مثال 5

بالنسبة لبيانات لون السيارة الخاصة بنا ، قد يبدو المخطط الدائري كما يلي:

غالبًا ما تستفيد المخططات الدائرية من تضمين الترددات أو التكرارات النسبية (النسب المئوية) في المخطط المجاور للشرائح الدائرية. غالبًا ما يؤدي وجود أسماء الفئات بجوار الشرائح الدائرية إلى جعل المخطط أكثر وضوحًا.

مثال 6

يُظهر الرسم البياني الدائري على اليمين النسبة المئوية للناخبين المؤيدين لكل مرشح على مقعد في مجلس الشيوخ المحلي.

إذا كان هناك 20 ألف ناخب في المنطقة ، فإن الرسم البياني يوضح أن حوالي 11٪ من هؤلاء ، أي حوالي 2200 ناخب ، يدعمون ريفز.

تبدو المخططات الدائرية جميلة ، ولكن يصعب رسمها يدويًا أكثر من المخططات الشريطية لأن رسمها بدقة نحتاج إلى حساب الزاوية التي يقطعها كل إسفين خارج الدائرة ، ثم قياس الزاوية بمنقلة. تعد أجهزة الكمبيوتر أكثر ملاءمة لرسم المخططات الدائرية. يمكن للبرامج الشائعة مثل Microsoft Word أو Excel أو OpenOffice.org Write or Calc أو Google Docs إنشاء الرسوم البيانية الشريطية والمخططات الدائرية وأنواع الرسوم البيانية الأخرى. هناك أيضًا العديد من الأدوات عبر الإنترنت التي يمكنها إنشاء الرسوم البيانية.[2]

جربه الآن 1

قم بإنشاء رسم بياني شريطي ومخطط دائري لتوضيح الدرجات في اختبار التاريخ أدناه.

ج: 12 طالبًا ، ب: 19 طالبًا ، ج: 14 طالبًا ، د: 4 طلاب ، إناث: 5 طلاب

لا تتوهم الرسوم البيانية! يضيف الأشخاص أحيانًا ميزات إلى الرسوم البيانية لا تساعد في نقل معلوماتهم. على سبيل المثال ، المخططات الشريطية ثلاثية الأبعاد مثل المخطط الموضح أدناه لا تكون عادةً فعالة مثل نظيراتها ثنائية الأبعاد.

إليك طريقة أخرى يمكن أن يؤدي بها الخيال إلى المتاعب. بدلاً من الأشرطة العادية ، من المغري استبدال الصور ذات المعنى. يسمى هذا النوع من الرسم البياني أ الرسم التخطيطي.

الرسم التخطيطي

أ الرسم التخطيطي هو رسم إحصائي يهدف فيه حجم الصورة إلى تمثيل ترددات أو حجم القيم التي يتم تمثيلها.

مثال 7

قد تنتج نقابة العمال الرسم البياني إلى اليمين لإظهار الفرق بين متوسط ​​راتب المدير ومتوسط ​​راتب العامل.

بالنظر إلى الصورة ، سيكون من المعقول تخمين أن رواتب المدير أكبر بـ 4 أضعاف رواتب العامل - مساحة الحقيبة تبدو أكبر بنحو 4 أضعاف. ومع ذلك ، فإن رواتب المدير هي في الواقع ضعف رواتب العمال ، والتي انعكست في الصورة بجعل حقيبة المدير ضعف طولها.

ينتج تشويه آخر في المخططات الشريطية عن تعيين الخط الأساسي على قيمة أخرى غير الصفر. الخط الأساسي هو الجزء السفلي من المحور الرأسي ، ويمثل أقل عدد من الحالات التي يمكن أن تحدث في فئة. عادة ، يجب أن يكون هذا الرقم صفرًا.

المثال 8

قارن الرسمين البيانيين أدناه اللذين يظهران دعمًا لحقوق زواج المثليين من استطلاع تم إجراؤه في ديسمبر 2008[3]. يشير الاختلاف في المقياس الرأسي على الرسم البياني الأول إلى قصة مختلفة عن الاختلافات الحقيقية في النسب المئوية ؛ الرسم البياني الثاني يجعله يبدو ضعف عدد الأشخاص الذين يعارضون حقوق الزواج مقابل دعمها.

جربه الآن 2

تم إجراء استطلاع لسؤال الناس عما إذا كانوا يتفقون مع مناصب المرشحين الأربعة لمكتب مقاطعة. هل يقدم المخطط الدائري تمثيلاً جيدًا لهذه البيانات؟ يشرح.



شاهد الفيديو: احصاء 111 - الباب الثاني - التمثيل البياني للبيانات - جامعة الملك عبد العزيز. (ديسمبر 2021).