مقالات

14.0: مقدمة - رياضيات


جدول أعمال فصل اليوم (80 دقيقة)

  1. (20 دقيقة) مراجعة تخصيص الصف التمهيدي

  2. (20 دقيقة) Affine Transforms

  3. (20 دقيقة) فركتلات


دروس الرياضيات المكانية¶

توفر الحزمة فصولًا لتمثيل الوضع والاتجاه في مساحة ثلاثية الأبعاد وثنائية الأبعاد:

تشمل الفصول الإضافية:

الرباعي هو رباعي عام ، وفئة الأصل إلى UnitQuaternion

نتف لتمثيل خط في مساحة ثلاثية الأبعاد

طائرة لتمثيل مستوى في مساحة ثلاثية الأبعاد

تلخص هذه الفئات وتنفذ العمليات المناسبة للمجموعات التالية:

تحويل الجسم الصلب في صورة ثلاثية الأبعاد

تحويل الجسم الصلب في 2D

بالإضافة إلى مزايا الفئات الموضحة أعلاه ، تضمن الفئات أن القيمة العددية صالحة دائمًا لأن القيود (على سبيل المثال ، التعامد ، معيار الوحدة) يتم فرضها عند إنشاء الكائن. فمثلا:

يعتبر أمان النوع وصلاحية النوع مهمين بشكل خاص عندما نتعامل مع سلسلة من القيم. في مجال الروبوتات ، نتعامل بشكل متكرر مع العديد من الأشياء (الأوضاع ، الكاميرات) ، أو مسار الأجسام المتحركة بمرور الوقت. ومع ذلك قائمة بهذه العناصر ، على سبيل المثال:

قائمة النوع والعناصر غير مضمونة لتكون متجانسة ، أي. يمكن أن تحتوي القائمة على مزيج من الفئات. يتطلب هذا ترميزًا دقيقًا ، أو رمز مستخدم إضافيًا للتحقق من صحة جميع العناصر في القائمة. يمكننا إنشاء مصفوفة NumPy من هذه الكائنات ، حيث يمكن أن تكون أكثر من بعد واحد ، ولكن مرة أخرى NumPy لا يفرض تجانس الكائنات داخل مصفوفة (مع dtype = 'O').

تعطي حزمة Spatial Math قائمة هذه الفئات قوى عظمى بحيث ، على سبيل المثال ، يمكن أن يحتوي كائن SE3 واحد على سلسلة من قيم SE (3):

تشكل الطبقات تسلسلاً هرميًا ثريًا

في نهاية المطاف ، يرثون جميعًا من المجموعات. UserList ولديهم جميع وظائف قوائم Python ، وهذا تمت مناقشته بمزيد من التفصيل في قسم إمكانية القائمة. تعد كائنات الوضع فئة فرعية قائمة حتى نتمكن من فهرستها أو تقسيمها كما لو كانت قائمة ، ولكن النتيجة ينتمي دائمًا إلى الفئة التي تم تقطيعها منها.

عوامل تشكيل الأشياء¶

عمليات المجموعة¶

تمثل الفئات مجموعات رياضية ، ويتم فرض القواعد الحسابية للمجموعة. يشير عامل التشغيل * إلى التكوين وستكون النتيجة من نفس نوع المعامل:

يعتمد تنفيذ التكوين على الفصل:

لتكوين SO (n) و SE (n) هو تكاثر imatrix لقيم المصفوفة الأساسية ،

لتكوين الوحدات الرباعية هو ناتج هاملتون لقيمة المتجه الأساسية ،

لوغاريتم حاصل ضرب التقلبين

يشير عامل التشغيل ** إلى التركيب المتكرر ، لذلك يجب أن يكون الأس عددًا صحيحًا. إذا تم تنفيذ الضرب المتكرر الأس السالب ، فسيتم أخذ معكوس.

يتم الحصول على معكوس المجموعة بطريقة inv ():

و / يشير إلى الضرب بالعكس:

تحويل المتجهات¶

تدعم الفئات SE3 و SO3 و SE2 و SO2 و UnitQuaternion تحويل المتجه عند الضرب المسبق لمتجه (أو مجموعة من المتجهات عموديًا في مصفوفة NumPy) باستخدام عامل التشغيل *. هذا إما تناوب حول الأصل (ل SO3 و SO2 و UnitQuaternion) أو التناوب والترجمة (SE3 ، SE2). يعتمد التنفيذ على فئة الكائن المعني:

بالنسبة إلى UnitQuaternion ، يتم تنفيذ ذلك مباشرةً باستخدام منتجات Hamilton ( q circ mathring Circ q ^ <-1> ).

بالنسبة لثاني أكسيد الكبريت SO3 وثاني أكسيد الكبريت ، فهذا منتج متجه مصفوفة

بالنسبة لـ SE3 و SE2 ، هذا منتج متجه مصفوفة مع تحويل المتجهات أولاً إلى شكل متجانس ، والنتيجة يتم تحويلها مرة أخرى إلى الشكل الإقليدي.

العمليات غير الجماعية¶

عمليات الجمع والطرح والضرب القياسي ليست عمليات جماعية محددة ، لذا فإن النتيجة ستكون مصفوفة NumPy بدلاً من فئة. يتم تنفيذ العمليات بشكل أساسي ، على سبيل المثال:

أو ، في حالة العددية ، البث لكل عنصر:

الاستثناء هو فئة كواترنيون التي تدعم هذه لأن الكواتيرنيون عبارة عن حلقة وليست مجموعة:

قارن هذا بحالة الوحدة الرباعية:

مع ملاحظة أن رباعي الوحدات يُشار إليها بمحددات قوس مزدوجة الزاوية لجزء المتجه ، بينما يستخدم الرباعي العام أقواس زاوية مفردة. دائمًا ما يكون حاصل ضرب رباعي عام ورباع وحدة رباعي عام.

عرض القيم¶

كل فئة لديها تمثيل نص مضغوط عبر طريقة __repr__ وطريقة str () الخاصة بها. تقوم أساليب printline () بطباعة سطر واحد لقائمة جدولية إلى وحدة التحكم والملف وإرجاع سلسلة:

يمكن أن توفر الفئات SE3 و SO3 و SE2 و SO2 إخراج نص ملون إلى وحدة التحكم:

مع عناصر الدوران باللون الأحمر ، والعناصر الانتقالية باللون الأزرق والثوابت باللون الرمادي.

يمكن التحكم في ألوان المقدمة والخلفية باستخدام متغيرات الفئة التالية للفئات الفرعية BasePoseMatrix

لون مقدمة مصفوفة الدوران الفرعية

لون مقدمة مصفوفة الدوران الفرعية

لون المقدمة لعناصر المصفوفة الثابتة

لون خلفية المصفوفة

المقدمة ، لون الخلفية لعلامة الفهرس

تنسيق سلسلة لكل عنصر مصفوفة

كبح صغير القيم ، مضبوطة على الصفر

عتبة صغير القيم بوحدات eps

عرض كمصفوفة مع أقواس

أو لقمع اللون ، ربما لإدراجها في الوثائق:

الرسومات¶

تحتوي كل فئة على طريقة رسم تعرض الوضع المقابل كإطار إحداثي ، على سبيل المثال:

وهناك العديد من خيارات العرض.

تقوم طريقة الرسوم المتحركة بتحريك حركة إطار الإحداثيات من الوضع الفارغ ، على سبيل المثال:

المنشئون¶

يمكن للمُنشئ لكل فئة قبول:

لا توجد حجج ، وفي هذه الحالة يتم إنشاء عنصر الهوية:

قيم محددة للفئة ، على سبيل المثال. SE2 (x ، y ، theta) أو SE3 (x ، y ، z) ، على سبيل المثال:

قيمة عددية للفئة كمصفوفة NumPy أو قائمة 1D أو tuple والتي سيتم التحقق من صحتها:

قائمة بالقيم الرقمية ، سيتم التحقق من صلاحية كل منها:

يتم تنفيذ المنشئات الأخرى كطرق للفصل وهي شائعة في SE3 و SO3 و Twist3 و SE2 و SO2 Twist2 و UnitQuaternion وتبدأ بحرف كبير:

دوران نقي حول المحور السيني

دوران نقي حول المحور ص

دوران نقي حول المحور z

تم تحديدها كزوايا انحدار الانعراج

محددة كزوايا أويلر

محدد كمحور دوران وزاوية دوران

المحددة كمصفوفة se (2) أو se (3)

القدرة على القائمة¶

تحتوي كل فئة من فئات الكائنات على UserList كفئة أساسية مما يعني أنها ترث جميع وظائف قائمة Python

حيث يكون كل عنصر كائنًا من نفس الفئة التي تم استخراجه منها. تدوين الشرائح متاح أيضًا ، على سبيل المثال. R [0: -1: 3] هو مثيل SO3 جديد يحتوي على كل عنصر ثالث من R.

على وجه الخصوص ، يدعم التكرار الذي يسمح بالتكرار والفهم:

تشمل الوظائف المفيدة التي يتم استخدامها في مثل هذه الكائنات

امسح كل العناصر ، يصبح طول الكائن الآن صفرًا

إلحاق قائمة من نفس النوع تشكل الكائنات

قم بإرجاع عدد العناصر

تعيين وظيفة كل عنصر

قم بإزالة العنصر الأول وإعادته

فهرس من كائن شريحة

التوجيه¶

بالنسبة لمعظم الطرق ، إذا تم تطبيقها على كائن يحتوي على عناصر N ، فستكون النتيجة هي نوع كائن الإرجاع المناسب مع عناصر N. يشار إلى هذا في MATLAB باسم التوجيه وفي NumPy مثل البث.

يتم توجيه معظم العمليات الثنائية: * ، * = ، ** ، / ، / = ، + ، + = ، - ، - = ، == ،! =. للحالة:

أطوال المعاملات والنتائج

لا يُسمح بأي مجموعة أطوال أخرى وستؤدي إلى استثناء ValueError.

تدعم الكائنات النافثة ^ و | عاملين لاختبار التقاطع والتوازي على التوالي.

تدعم كائنات الفئة الفرعية SpatialVector عامل التشغيل ^ للإشارة إلى المنتج العرضي للمتجه المكاني.

عمليات رمزية¶

يدعم Toolbox SymPy الذي يوفر دعمًا رمزيًا قويًا لـ Python ويعمل بشكل جيد مع NumPy ، أي. يمكن أن تحتوي مصفوفة NumPy على عناصر رمزية. تحتوي العديد من طرق ووظائف Toolbox على منطق إضافي للتأكد من أن العمليات الرمزية تعمل كما هو متوقع. في حين أن هذا يضيف أيضًا إلى النفقات العامة ، فهذا يعني أنه بالنسبة للمستخدم ، فإن العمل باستخدام الرموز سهل مثل العمل مع الأرقام. فمثلا:

يسمح SymPy بتحويل أي تعبير إلى كود قابل للتشغيل في مجموعة متنوعة من اللغات بما في ذلك C و Python و Octave / MATLAB.

تطبيق¶

__ مول__ ، __rmul__

__truediv__

__يضيف__، __radd__

__الفرعية__، __rsub__

تتضمن هذه الوثائق عبر الإنترنت الطريقة الموضحة بالخط العريض فقط. جميع الطرق الأخرى ذات الصلة تستدعي هذه الطريقة.


تخصص رياضيات

طالبة
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
101 ريض1166 ريض4
165 ريض4اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3
إنجل 1503اختيار العلوم الطبيعية4
1601اختيار العلوم الاجتماعية3
اختيار العلوم الطبيعية4
الاختيارية3
16 14
طالب في السنة الثانية لدراسته
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
رياضيات 2013رياضيات 266 أو 2673-4
265 ريض4رياضيات 3174
اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3ENGL 2503
اختيار العلوم الاجتماعية3اختيار العلوم الاجتماعية3
الاختيارية3
16 13-14
نجارة
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
دورة تسلسل الرياضيات 13دورة تسلسل الرياضيات II3
رياضيات 301 أو 4143رياضيات 414 أو 3013
اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3اختيار الاتصال3
الاختيارية / لغة العالم6الاختيارية / لغة العالم6
15 15
كبير
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
300+ رياضيات3300+ رياضيات6
ريض 4922الاختيارية9
اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3
الاختيارية6
14 15

تخصص الرياضيات مع شهادة العلوم الاكتوارية

طالبة
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
101 ريض1166 ريض4
165 ريض4إكون 1023
إنجل 1503STAT 2263
1601284ـ3
الاقتصاد 1013الاختيارية3
الاختيارية3
15 16
طالب في السنة الثانية لدراسته
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
رياضيات 2013240 ريض3
265 ريض4رياضيات 3174
FIN 3013ENGL 2503
اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3FIN 3203
الاختيارية3اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3
16 16
نجارة
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
STAT 3414FIN 4243
STAT 301 أو 3263-4STAT 3424
اختيار العلوم الطبيعية4اختيار الاتصال3
الاختيارية / لغة العالم3اختيار العلوم الطبيعية4
الاختيارية / لغة العالم3
14-15 17
كبير
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
رياضيات 4143ريض 4423
ريض 4413ريض 4922
اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3اختيار العلوم الاجتماعية3
الاختيارية6الاختيارية6
15 14

تخصص الرياضيات مع التطبيقات

طالبة
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
101 ريض1166 ريض4
165 ريض4اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3
إنجل 1503اختيار العلوم الطبيعية4
1601اختيار العلوم الاجتماعية3
اختيار العلوم الطبيعية4مجال التخصص متطلب.3
مجال التخصص متطلب.3
16 17
طالب في السنة الثانية لدراسته
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
رياضيات 2013رياضيات 266 أو 2673-4
265 ريض4رياضيات 3174
اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3ENGL 2503
اختيار العلوم الاجتماعية3اختيار العلوم الاجتماعية3
مجال التخصص متطلب.3
16 13-14
نجارة
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
MATH 300+ أو MATH 3043MATH 300+ أو 314 MATH3
منطقة التخصص 300+3منطقة التخصص 300+3
اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3اختيار الاتصال3
الاختيارية / لغة العالم6الاختيارية / لغة العالم6
15 15
كبير
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
300+ رياضيات3300+ رياضيات3
منطقة التخصص 300+3ريض 4922
اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3منطقة التخصص 300+3
الاختيارية6الاختيارية6
15 14

تخصص رياضيات لإعداد المعلم

طالبة
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
101 ريض1166 ريض4
165 ريض4إحص 2014
إنجل 1503EDUC 2031
1601EDUC 2191
PSYCH 230 أو HD FS 1023EDUC 280J1
اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3اختيار الآداب والعلوم الإنسانية6
15 17
طالب في السنة الثانية لدراسته
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
رياضيات 2013رياضيات 266 أو 2673-4
265 ريض4رياضيات 3174
ENGL 2503نفس 3333
EDUC 2043COM S 107 أو 207 أو 2273-4
EDUC 3031اختيار العلوم الطبيعية4
اختيار العلوم الطبيعية4
18 17-19
نجارة
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
رياضيات 3013ريض 3973
رياضيات 3414رياضيات 4363
رياضيات 4353EDUC 280A1-2
EDUC 4063EDUC 4031
اختيار الاتصال3SP ED 4013
اختيار العلوم الاجتماعية3
16 14-15
كبير
خريفالاعتماداتالخريفالاعتمادات
رياضيات 4143EDUC 417C0
ريض 4973
EDUC 3953
EDUC 480C0.5-2
اختيار الآداب والعلوم الإنسانية3
12.5-14 0

محتويات

عندما يتم شرح القسمة على المستوى الحسابي الابتدائي ، فإنه غالبًا ما يُنظر إليه على أنه تقسيم مجموعة من الكائنات إلى أجزاء متساوية. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك امتلاك عشرة ملفات تعريف ارتباط ، وسيتم توزيع ملفات تعريف الارتباط هذه بالتساوي على خمسة أشخاص على طاولة. سيحصل كل شخص على 10 5 = 2 < displaystyle < dfrac <10> <5>> = 2> ملفات تعريف الارتباط. وبالمثل ، إذا كان هناك عشرة ملفات تعريف ارتباط ، وكان هناك شخص واحد فقط على الطاولة ، فسيحصل هذا الشخص على 10 1 = 10 < displaystyle < dfrac <10> <1>> = 10> ملفات تعريف الارتباط.

إذن ، للقسمة على الصفر ، ما هو عدد ملفات تعريف الارتباط التي يتلقاها كل شخص عندما يتم توزيع 10 ملفات تعريف ارتباط بالتساوي بين 0 أشخاص على طاولة؟ يمكن تحديد كلمات معينة في السؤال لإبراز المشكلة. مشكلة هذا السؤال هي "متى". لا توجد طريقة لتوزيع 10 ملفات تعريف ارتباط على أحد. لذا فإن 10 0 < displaystyle < dfrac <10> <0> >> ، على الأقل في الحساب الأولي ، يُقال أنها إما بلا معنى أو غير محددة.

ال Brāhmasphuṭasiddhānta من Brahmagupta (حوالي 598 - 668) هو أقدم نص يعامل الصفر كرقم في حد ذاته ولتعريف العمليات التي تتضمن صفرًا. [3] لم يستطع المؤلف تفسير القسمة على الصفر في نصوصه: يمكن بسهولة إثبات أن تعريفه يؤدي إلى السخافات الجبرية. وفقا لبراهماغوبتا ،

العدد الموجب أو السالب عند القسمة على صفر هو كسر مقامه صفر. صفر مقسومًا على رقم سالب أو موجب هو إما صفر أو يتم التعبير عنه ككسر بصفر كبسط والكمية المحددة كمقام. صفر مقسومًا على صفر يساوي صفرًا.

في عام 830 ، حاول Mahāvīra دون جدوى تصحيح خطأ Brahmagupta في كتابه في جانيتا سارة سامغراها: "يبقى الرقم بدون تغيير عند قسمة الصفر." [3]

تُستخدم العمليات الأساسية الأربع - الجمع والطرح والضرب والقسمة - كما هو مطبق على الأعداد الصحيحة (الأعداد الصحيحة الموجبة) ، مع بعض القيود ، في الحساب الأولي كإطار لدعم امتداد مجال الأرقام التي تنطبق عليها. على سبيل المثال ، لجعل إمكانية طرح أي عدد صحيح من آخر ، يجب توسيع نطاق الأرقام ليشمل مجموعة الأعداد الصحيحة بأكملها من أجل دمج الأعداد الصحيحة السالبة. وبالمثل ، لدعم قسمة أي عدد صحيح على أي عدد آخر ، يجب أن يتوسع مجال الأرقام إلى الأعداد المنطقية. أثناء هذا التوسع التدريجي لنظام الأرقام ، يتم الحرص على التأكد من أن "العمليات الموسعة" ، عند تطبيقها على الأرقام القديمة ، لا تؤدي إلى نتائج مختلفة. بشكل فضفاض ، لأن القسمة على الصفر ليس لها معنى (is غير معرف) في إعداد العدد الصحيح ، يظل هذا صحيحًا نظرًا لتوسيع الإعداد إلى الأرقام الحقيقية أو حتى المعقدة.

نظرًا لتوسيع نطاق الأرقام التي يمكن تطبيق هذه العمليات عليها ، هناك أيضًا تغييرات في كيفية عرض العمليات. على سبيل المثال ، في عالم الأعداد الصحيحة ، لم يعد يعتبر الطرح عملية أساسية لأنه يمكن استبدالها بإضافة أرقام موقعة. [4] وبالمثل ، عندما يتسع مجال الأعداد ليشمل الأعداد النسبية ، يتم استبدال القسمة بالضرب بأرقام منطقية معينة. تماشياً مع هذا التغيير في وجهة النظر ، يصبح السؤال ، "لماذا لا نقسم على صفر؟" ، "لماذا لا يكون للعدد المنطقي مقام صفري؟". تتطلب الإجابة على هذا السؤال المنقح تحديدًا فحصًا دقيقًا لتعريف الأعداد المنطقية.

في النهج الحديث لبناء مجال الأعداد الحقيقية ، تظهر الأرقام المنطقية كخطوة وسيطة في التطور المبني على نظرية المجموعات. أولاً ، يتم إنشاء الأرقام الطبيعية (بما في ذلك الصفر) على أساس بديهي مثل نظام البديهية Peano ثم يتم توسيع هذا إلى حلقة الأعداد الصحيحة. الخطوة التالية هي تحديد الأعداد المنطقية مع الأخذ في الاعتبار أنه يجب القيام بذلك باستخدام المجموعات والعمليات التي تم إنشاؤها بالفعل ، وهي الجمع والضرب والأعداد الصحيحة. بدءًا من مجموعة أزواج الأعداد الصحيحة المرتبة ، <(أ, ب)> مع ب ≠ 0 ، حدد علاقة ثنائية على هذه المجموعة بواسطة (أ, ب) ≃ (ج, د) إذا وفقط إذا ميلادي = قبل الميلاد . تظهر هذه العلاقة على أنها علاقة تكافؤ ومن ثم يتم تعريف فئات التكافؤ الخاصة بها على أنها الأرقام المنطقية. في الدليل الرسمي أن هذه العلاقة هي علاقة تكافؤ أن شرط أن الإحداثي الثاني ليس صفراً مطلوب (للتحقق من العبور). [5] [6] [7]

قد يكون التفسير أعلاه مجرّدًا وتقنيًا للغاية للعديد من الأغراض ، ولكن إذا افترض المرء وجود وخصائص الأعداد المنطقية ، كما هو شائع في الرياضيات الأولية ، فإن "السبب" في عدم السماح بالقسمة على الصفر يكون مخفيًا عن الأنظار. ومع ذلك ، يمكن تقديم تبرير (غير صارم) في هذا الإعداد.

القسمة على أنها معكوس الضرب تحرير

المفهوم الذي يفسر القسمة في الجبر هو أنها معكوس الضرب. على سبيل المثال ، [9]


نبذة مختصرة

تتطور مهارات الرياضيات المبكرة للأطفال بطريقة تراكمية ، وتشكل المهارات الأساسية أساسًا لاكتساب المهارات اللاحقة. ومع ذلك ، فقد تم أيضًا ربط العوامل غير الرياضية مثل الذاكرة العاملة والمهارات اللغوية بالتطور الرياضي على مستوى واسع. لسوء الحظ ، تم إجراء القليل من الأبحاث لتقييم العلاقات المحددة لهذين العاملين غير الرياضيين بالجوانب الفردية للرياضيات المبكرة. وبالتالي ، كان تركيز هذه الدراسة على تحديد ما إذا كانت الذاكرة العاملة واللغة مرتبطان فقط بالجوانب الفردية للرياضيات المبكرة أو مرتبطان بالعديد من مكونات مهارات الرياضيات المبكرة. تم تقييم ما مجموعه 199 طفلاً في سن ما قبل المدرسة ورياض الأطفال تتراوح أعمارهم بين 4 و 6 سنوات بناءً على مجموعة من مهام الرياضيات المبكرة بالإضافة إلى مقاييس الذاكرة العاملة واللغة. أشارت النتائج إلى أن الذاكرة العاملة لها علاقة محددة بعدد قليل فقط - ولكنها مهمة للغاية - مهارات الرياضيات المبكرة واللغة لها علاقة واسعة بجميع مهارات الرياضيات المبكرة تقريبًا.


نشرت من قبل

PRESH TALWALKAR

أدير قناة MindYourDecisions على YouTube ، التي تضم أكثر من مليون مشترك و 200 مليون مشاهدة. أنا أيضًا مؤلف كتاب The Joy of Game Theory: مقدمة في التفكير الاستراتيجي والعديد من الكتب الأخرى المتوفرة على Amazon.

(كما قد تتوقع ، تنتقل روابط كتبي إلى قوائمها على Amazon. بصفتي مساعد Amazon ، أكسب من عمليات الشراء المؤهلة. وهذا لا يؤثر على السعر الذي تدفعه.)

على سبيل التاريخ ، بدأت مدونة Mind Your Decisions في عام 2007 لمشاركة القليل من الرياضيات والتمويل الشخصي والأفكار الشخصية ونظرية الألعاب. لقد كانت رحلة رائعة! أشكر كل من شارك في عملي ، وأنا ممتن جدًا للتغطية في الصحافة ، بما في ذلك جوائز Shorty و The Telegraph و Freakonomics والعديد من المنافذ الشعبية الأخرى.

درست الاقتصاد والرياضيات في جامعة ستانفورد.

يسأل الناس غالبًا كيف أصنع مقاطع الفيديو. مثل العديد من مستخدمي YouTube ، أستخدم برامج شهيرة لإعداد مقاطع الفيديو الخاصة بي. يمكنك البحث عن البرامج التعليمية لبرامج الرسوم المتحركة على YouTube لمعرفة كيفية إنشاء مقاطع الفيديو. كن مستعدًا - الرسوم المتحركة تستغرق وقتًا طويلاً وقد تكون البرامج باهظة الثمن!

لا تتردد في إرسال بريد إلكتروني إليّ [email & # 160protected]. أتلقى الكثير من رسائل البريد الإلكتروني التي قد لا أرد عليها ، لكنني أحفظ جميع الاقتراحات الخاصة بالألغاز / موضوعات الفيديو.

كتبي

إذا قمت بالشراء من خلال هذه الروابط ، فقد يتم تعويضي عن عمليات الشراء التي تمت على Amazon. بصفتي شريكًا في Amazon ، أكسب من عمليات الشراء المؤهلة. هذا لا يؤثر على السعر الذي تدفعه.

تبدأ تقييمات الكتاب في يونيو 2021.

مانع قراراتك عبارة عن مجموعة من 5 كتب:

متعة نظرية اللعبة يوضح كيف يمكنك استخدام الرياضيات للتفكير في منافسيك. (تم تقييمه بـ 4.2 / 5 نجوم على 200 تقييم)


40 مفارقات في المنطق والاحتمالية ونظرية اللعبة يحتوي على نتائج مثيرة للفكر وغير بديهية. (تم تقييمه 4.1 / 5 نجوم في 30 تعليقًا)


وهم اللاعقلانية: كيفية اتخاذ قرارات ذكية والتغلب على التحيز هو كتيب يشرح الطرق العديدة التي ننحاز بها بشأن اتخاذ القرار ويقدم تقنيات لاتخاذ قرارات ذكية. (تم تقييمه بـ 4/5 نجوم في 17 تعليقًا)


أفضل حيل الرياضيات العقلية يعلم كيف يمكنك أن تبدو عبقريًا في الرياضيات من خلال حل المشكلات في رأسك (تم تقييمه 4.2 / 5 نجوم على 57 تقييمًا)


اضرب الأرقام برسم الخطوط هذا الكتاب هو دليل مرجعي لمقطع الفيديو الخاص بي الذي يحتوي على أكثر من مليون مشاهدة حول طريقة هندسية لمضاعفة الأرقام. (تم تقييمه 4.1 / 5 نجوم في 23 تعليقًا)


اهتم بألغازك عبارة عن مجموعة من كتب "ألغاز الرياضيات" الثلاثة ، المجلدات 1 و 2 و 3. تتضمن موضوعات الألغاز الموضوعات الرياضية بما في ذلك الهندسة والاحتمالات والمنطق ونظرية الألعاب.

الرياضيات الألغاز حجم 1 يتميز بألغاز وألغاز كلاسيكية مع حلول كاملة لمشاكل العد والهندسة والاحتمالات ونظرية اللعبة. تم تصنيف المجلد 1 4.4 / 5 نجوم على 75 مراجعة.

الرياضيات حجم اللغز 2 هو كتاب تكملة به مشاكل أكبر. (تم تقييمه 4.3 / 5 نجوم في 21 تعليقًا)

الرياضيات حجم اللغز 3 هي الثالثة في السلسلة. (تم تقييمه 4.3 / 5 نجوم في 17 تعليقًا)

كيندل غير محدود

غالبًا ما يرسل لي المعلمون والطلاب من جميع أنحاء العالم بريدًا إلكترونيًا بخصوص الكتب. نظرًا لأن التعليم يمكن أن يكون له تأثير كبير ، أحاول جعل الكتب الإلكترونية متاحة على نطاق واسع قدر الإمكان وبأقل سعر ممكن.

حاليًا يمكنك قراءة معظم كتبي الإلكترونية من خلال برنامج "Kindle Unlimited" من أمازون. مدرج في الاشتراك ، ستتمكن من الوصول إلى ملايين الكتب الإلكترونية. لست بحاجة إلى جهاز Kindle: يمكنك تثبيت تطبيق Kindle على أي هاتف ذكي / جهاز لوحي / كمبيوتر / إلخ. لقد جمعت روابط لبرامج في بعض البلدان أدناه. يرجى مراجعة موقع أمازون المحلي الخاص بك لمعرفة مدى التوفر وشروط البرنامج.

بضائع

احصل على كوب وقميص والمزيد في الموقع الرسمي للبضائع: اهتم بقراراتك في Teespring.

هذا الموقع للأغراض الترفيهية والتعليمية فقط (سياسة خاصة).


كيفية اشتقاق المعادلة المتعلقة بميل الخط إلى المنحدر (م = تان θ)

تأمل الشكل التالي. النقطة (x1، 0) يتقاطع مع المحور السيني و (x2، ذ2) نقطة أخرى على الخط.

إذا كانت m = 0 ، فإن θ = 0 لأن الخط أفقي. إذن ، تكون النتيجة صحيحة بالنسبة للخطوط الأفقية بما أن م = 0 = تان 0.

إذا كان للخط ميل موجب ، إذن

بدمج المعادلة I والمعادلة II ، نحصل على m = tan θ

تأمل الشكل التالي. النقطة (x1، 0) يتقاطع مع المحور السيني و (x2، ذ2) نقطة أخرى على الخط.

المفهوم الرئيسي: θ هي الزاوية المرجعية لـ θ
لذلك ، الخطيئة (θ) = الخطيئة (θ)

على سبيل المثال ، sin (120 درجة) = sin (60 درجة) = 0.8660254038

إذا كانت sin (θ) = sin (θ) ، إذن tan (θ) = tan (θ)


تقريب الأعداد العشرية لأقرب عشر

يتم تقريب رقم عشري أو تقريب الكسور العشرية بأخذ الرقم في خانة المائة في الاعتبار. يمكن أن يحتوي الرقم الموجود في خانة المئات على شكلين مختلفين. أولاً ، إذا كان هذا الرقم 4 أو أقل ، فما عليك سوى إزالة جميع الأرقام الموجودة على يمين خانة العاشرة والجزء المتبقي هو النتيجة المرجوة. ولكن إذا كان هذا الرقم 5 أو أكبر ، فسنحتاج إلى زيادة رقم المكان العاشر بمقدار 1 ، ثم إزالة جميع الأرقام الموجودة على يمين خانة الجزء من عشرة.

على سبيل المثال ، لنحاول تقريب 765.27446 لأقرب جزء من عشرة. كما نلاحظ ، الرقم الخالي من مائة في 765.27446 يساوي 7. الآن ، بما أن 7 & gt5 ، لتقريب هذا الرقم لأقرب خانة عشرية ، نضيف واحدًا إلى خانة العشر ونحذف الباقي. ومن ثم ، عندما نقرب 765.27446 لأقرب جزء من أجزاء من عشرة ، ستكون النتيجة 765.3.


أنظر أيضا

  1. ↑ "الجبر". & # 32قاموس علم أصل الكلمة على الإنترنت . & # 32 http://www.etymonline.com/index.php؟ term = الجبر & ampallowed_in_frame = 0. & # 160
  2. ↑ (Boyer 1991، "Origins" p.7) "لقد تم اقتراح أن كلا من الهندسة الهندية والمصرية قد تشتق من مصدر مشترك - قياس أولي مرتبط بالطقوس البدائية إلى حد ما بنفس الطريقة التي تطور بها العلم من الأساطير و الفلسفة من علم اللاهوت. يجب أن نضع في اعتبارنا أن نظرية أصل الهندسة في علمنة الممارسة الشعائرية لم يتم تأسيسها بأي حال من الأحوال. قد يكون تطوير الهندسة قد حفزته الاحتياجات العملية للبناء والمسح أو عن طريق شعور جمالي بالتصميم والنظام ".
  3. ↑ 3.03.13.23.3 (Boyer 1991 ، "الهيمنة العربية" ص 229) "ليس من المؤكد بالضبط ما هي المصطلحات. الجبر و مقبله يعني ، لكن التفسير المعتاد مشابه لذلك المتضمن في الترجمة أعلاه. الكلمة الجبر من المفترض أن تعني شيئًا مثل "الاستعادة" أو "الإكمال" ويبدو أنها تشير إلى نقل المصطلحات المطروحة إلى الجانب الآخر من المعادلة ، وهو ما يتضح في الرسالة مقبله يقال إنه يشير إلى "تخفيض" أو "موازنة" - أي إلغاء المصطلحات المتشابهة على طرفي نقيض من المعادلة ".
  4. ↑ (Boyer 1991 ، "إحياء وانحدار الرياضيات اليونانية" ص 180) "لقد قيل أنه يمكن التعرف على ثلاث مراحل في التطور التاريخي للجبر: (1) المرحلة الخطابية أو المبكرة ، حيث يتم كتابة كل شيء بشكل كامل في الكلمات (2) حالة مجمعة أو وسيطة ، حيث يتم اعتماد بعض الاختصارات و (3) مرحلة رمزية أو نهائية. مثل هذا التقسيم التعسفي لتطوير الجبر إلى ثلاث مراحل هو ، بالطبع ، تبسيط سطحي مفرط ولكن يمكن أن تكون فعالة كتقريب أولي لما حدث ""
  5. ↑ (Boyer 1991، "Mesopotamia" ص 32) "حتى العصر الحديث لم يكن هناك تفكير في حل معادلة تربيعية للصيغة ، حيث p و q موجبة ، لأن المعادلة ليس لها جذر موجب. وبالتالي ، تم تصنيف المعادلات التربيعية في العصور القديمة والعصور الوسطى - وحتى في أوائل العصر الحديث - تحت ثلاثة أنواع: (1) (2) (3)"
  6. ↑ فيكتور ج.كاتز ، & # 32 بيل بارتون & # 32 (أكتوبر 2007) ، & # 32 "مراحل في تاريخ الجبر مع الآثار المترتبة على التدريس" ، & # 32دراسات تربوية في الرياضيات& # 32 (Springer Netherlands) & # 3266& # 32 (2): 185–201، & # 32doi: 10.1007 / s10649-006-9023-7 & # 160
  7. ^ Struik ، & # 32Dirk J. & # 32 (1987). & # 32تاريخ موجز للرياضيات. & # 32 نيويورك: منشورات دوفر. & # 160
  8. ↑ 8.08.18.28.38.4 (Boyer 1991، "Mesopotamia" ص 30) "لم يتردد علماء الرياضيات البابليون في الإقحام بالأجزاء المتناسبة لتقريب القيم الوسيطة. يبدو أن الاستيفاء الخطي كان إجراءً مألوفًا في بلاد ما بين النهرين القديمة ، والتدوين الموضعي أعار نفسه بشكل ملائم لمجموعة الثلاثة. [.] جدول أساسي في الجبر البابلي وصل هذا الموضوع إلى مستوى أعلى بكثير في بلاد ما بين النهرين منه في مصر. تظهر العديد من النصوص الإشكالية من الفترة البابلية القديمة أن حل المصطلح التربيعي الكامل المكون من ثلاثة لم تمنح المعادلة البابليين أي صعوبة جدية ، لأن العمليات الجبرية المرنة قد تم تطويرها. يمكنهم تبديل المصطلحات في المعادلات عن طريق إضافة يساوي إلى المتساوي ، ويمكنهم ضرب كلا الجانبين بكميات متشابهة لإزالة الكسور أو حذف العوامل. بإضافة 4 أب إلى (أ - ب) 2 يمكنهم الحصول على (أ + ب) 2 لأنهم كانوا على دراية بالعديد من الأشكال البسيطة للعوملة. [.] كان الجبر المصري مخادعًا كثيرًا معادلات خطية ، لكن من الواضح أن البابليين وجدوا هذه المعادلات أولية للغاية بحيث لا تحظى باهتمام كبير. [. ] في مشكلة أخرى في نص بابلي قديم ، نجد معادلتين خطيتين متزامنتين بكميتين غير معروفين ، تسمى على التوالي "الحلقة الفضية الأولى" و "الحلقة الفضية الثانية". "
  9. ^ جويس ، ديفيد إي. & # 32 (1995). & # 32بليمبتون 322 . & # 32 http://aleph0.clarku.edu/


شاهد الفيديو: Algebra - Basic Algebra Lessons for Beginners. Dummies P1 - Pass any Math Test Easily (ديسمبر 2021).